基于GeoGebra的高中函数单调性验证实验教学设计

引言：

函数单调性是高中数学函数板块的核心性质之一，是后续学习函数极值、最值以及不等式证明等内容的重要基础。传统教学实施阶段，教师大多运用板书推导、静态图像展示的方式去讲解函数单调性，学生大多只能被动地接纳概念，不易直观领会函数单调性的本质，理解“任意性”“区间性”等关键特征时同样存在困难，引发在后续应用当中容易出现概念含混、判断失误等问题。伴随信息技术在教育范围的普遍应用，GeoGebra软件利用其把几何作图、代数计算、数据统计集合起来的特性，为函数单调性教学开拓了新的思路，本文设计出基于GeoGebra的高中函数单调性验证实验教学方案，以期优化教学成果，提高学生的数学核心素养。

、明确教学目标，锚定实验方向

教学目标是教学活动的出发点与归宿，科学精准的教学目标能为实验教学指引清晰路径。在借助 GeoGebra 开展的高中函数单调性验证实验教学中，需以学科核心素养为统领，结合四基与四能设定教学目标。

在四基落实层面，要求学生扎实掌握函数单调性的定义这一基础知识，熟练运用GeoGebra 绘制常见函数图像的基本技能，深入体会数形结合探究函数性质的基本数学思想，积累通过动态实验验证数学概念的基本活动经验，能通过观察动态图像分析函数在不同区间的单调性，并结合定义完成单调性质的验证。

在四能培养与核心素养提升层面，着重引导学生经历“提出问题 — 设计实验 —操作探究 — 分析总结 — 验证反思”实验流程，在过程中提升发现与提出函数单调性相关问题、分析与解决实验探究中遇到的难题的能力，发展逻辑推理与数学建模素养；通过自主操作与合作交流，强化运用信息技术解决数学问题的能力，培育数学运算与数据分析素养；借助实验过程中对函数性质的动态验证，让学生感受数学的严谨性与趣味性，激发数学学习热情，树立创新意识与科学探索精神，增强运用现代技术服务数学学习的意识，落实数学学科育人价值。

二、分析教学内容，搭建实验框架

若要搭建实验框架，需先分析教学内容，应结合高中数学课程标准以及学生的认知水平，归纳函数单调性教学核心内容及关键难点，其核心要义是“给定区间内自变量增大时函数值的变化趋势状况”，重点是定义的理解与单调性的判断及证明，难点为把握定义当中“任意两个自变量”“区间”等关键内容，以及把图像的直观结论转变为代数证明。

实验框架划分为“基础认知—探究验证—拓展应用”这三个层次：基础认知层借助GeoGebra展示出常见函数的静动态图像，协助学生搭建“图像升降”与“函数增减”的关联；探究验证层搞出实验任务设计，诸如调节函数参数，引领学生观察图像的变动、分析参数的影响并结合定义予以验证；拓展应用层设计出综合问题，让学生借助GeoGebra进行探究活动，深化知识。

三、做好教学准备，保障实验开展

充分的教学预备是实验教学顺利开展的基础支撑，得从四个方面去落实，在硬件设备范畴，必须配备足量可顺畅运行GeoGebra的计算机，查看网络畅通度，以保障软件更新；若条件具备，增配投影仪或电子白板，方便教师开展操作演示与成果展示。从软件资源这个层面，预先为学生的设备安装GeoGebra最新版，还准备基础操作的基础教程，方便学生查看学习，就教学素材而言，以教学目标为依据设计实验任务单，明确任务、环节与疑问；同时筹备常见函数解析式、典型例题及相关辅助资料，在学情分析这个层面，事先搞明白学生在函数知识、软件操作上的掌握情况，针对薄弱状况设计预习安排，

保障学生有实验探究的基础。

四、设计教学流程，推进实验实施

科学恰当的教学流程是推进实验进行、达成教学目标的要点，结合学生的认知规律跟实验教学特点，可把教学流程分成“情境导入 — 实验指导 — 自主探究 — 交流展示 — 总结提升 — 巩固练习”六个环节，在情境导入这一阶段，教师以生活中的实例（如气温随时间的起伏、电梯运行过程高度随时间的起伏等）引出函数单调性问题，调动学生的学习积极性，接着呈现传统教学里静态函数图像分析存在的局限，提出“怎样更直观、动态地实现对函数单调性的观察”的问题，合乎逻辑地引入GeoGebra软件，认准本节课的实验主题。

在实验指导阶段，教师凭借投影仪展示GeoGebra的基础操作手段，诸如打开软件、在输入框输入函数解析式从而绘制图像、改变图像颜色与坐标轴范围、添加动点和动画效果观察自变量和函数值的变化关系之类；与实验任务单相结合，讲解首个基础实验（如探究一次函数y=kx+b的单调性和k的联系）的操作步骤与思考方向，保证学生懂得实验操作的基本手段。在自主探究的这个阶段里，学生按每组 3 - 4 人的规格分组，依照实验任务单开展实验探索，依次做完“探究二次函数y=ax²+bx+c的单调特性”“探究幂函数y=x^∧a 的单调特性”“探究指数函数 γ=a^∧x 与对数函数y=log_a x的单调特性”等实验任务；在开展实验期间，学生自主去操作GeoGebra软件，记下图像变化的特征、参数对单调性起到的影响，试着结合函数定义做验证，且在小组内部交流讨论实验所得与疑惑；教师查看各小组的实验进展，针对学生碰到的操作所产生的问题（如函数图像绘制错误现象）和认知所产生的问题（如对“任意性”理解有偏差状况）给予个别指引，保证实验顺利开展。

在交流展示阶段，各小组举荐代表，经由电子白板呈现本小组实验的成果，含有绘制而成的函数图像、观察到的单调性情况、参数影响的结论及验证环节；其余小组提出问题然后进行补充，教师针对各小组展示内容做点评工作，着重强调实验过程里的关键所得，引导学生形成正确的看法。在总结归纳阶段，教师引领学生回顾本节课的实验情形，理清不同类型函数的单调性相关规律，总结借助GeoGebra验证函数单调性的步骤方法，着重强调“直观观察—提出猜想—代数验证”这一数学探究思路，将实验结论跟函数单调性的定义整合起来，助力学生组建完备的知识体系，在实施巩固练习的阶段，布置课后作业题，涉及利用GeoGebra验证陌生函数单调性、结合单调性去解决实际问题等，让学生在课后进一步夯实所学知识与实验方法，提升知识实操能力。

结束语：

基于 GeoGebra 的高中函数单调性验证实验教学，将信息技术与数学教学有机融合，打破了传统教学的局限，为学生提供了直观、互动的学习体验，有助于学生深化对函数单调性概念的理解，培养自主探究与实践能力。在实际教学过程中，需根据学生的认知水平与教学实际情况，灵活调整教学目标、实验内容与教学流程，确保实验教学的有效性与针对性。

参考文献：

[1] 邱爱福. 浅谈GeoGebra 在高中函数教学中的应用[J]. 中学教学参考,2015(17):3.DOI:10.3969/j.issn.1674-6058.2015.17.002.

[2] 彭紫帆.基于GeoGebra的高中对数函数的教学设计——以"对数函数的图像和性质"为例[J].Creative Education Studies, 2025, 13.DOI:10.12677/ces.2025.136420.

2024-2025 年度青海省中小学教育教学研究课题《新高考模式下的高中数学实验教学的课程设计研究》一般课题，课题编号：QJX25YB85