几类一阶非线性常微分方程可线性化的探讨

摘要：本文针对几类典型的一阶非线性常微分方程：齐次方程、伯努利方程、里卡蒂方程和形如，利用合理的换元，将其转化为一阶线性微分方程，进而求其通解。

关键词：非线性常微分方程；换元法；线性化；通解

中图分类号：O175.14    文献标志码：A

Abstract：  In this paper， several kinds of typical first-order nonlinear ordinary differential equations， such as homogeneous equation， Bernoulli equation， Riccardi equation and shape， are transformed into first-order linear differential equations by using reasonable transformation， and their general solutions are obtained.

Key words： Nonlinear ordinary differential equation; Transformation; Linearization; General solution

1引言

一阶线性常微分方程，可利用常数变易得到其通解，但对于一阶非线性常微分方程，并未建立系统的求解其通解的方法[1]。 张学元[2]利用积分变换，给出一类非线性微分方程线性化的一般方法。 在文献[3-7]中，不同学者探讨了不同类型的换元在一阶非线性微分方程的应用。 本文针对不同类型的一阶非线性微分方程，利用合理的换元，将其转化为一阶线性微分方程，从而求其通解，同时也为同类型的一阶非线性微分方程提供了通解的计算公式。

收稿日期：

基金项目：武夷学院高层次人才科研启动基金项目（YJ201802）;福建省科技厅基金项目（2021J011148）。

作者简介：叶丽霞（1987—），女，硕士，讲师，yelixia2015@126.com。

3结论

本文利用换元，对四类典型的一阶非线性微分方程：齐次方程、伯努利方程、里卡蒂方程和形如，将其转化为一阶线性微分方程，进而求其通解。本文为一阶非线性微分方程提供了通解的计算公式，为本科生《常微分方程》课程的研究学习奠定基础。

参考文献

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